jQuery ve spojení s Ajaxem bych ti zatím nedoporučoval, když se takhle ptáš.

Ve konstrukci foreach:

<?php
....
foreach ($_POST["vybrane"] as $value) {
            $vysledek .= prover($value) . "<br><br>"; 
Vypis $vysledek //postupne, ne az na konci cyklu...
        }

....
?>

Ti přece nic nebrání zpracovávat výsledky "po řádku" .

Ale pokud mě paměť neklame, tak bez Ajaxu (a jQuery) lze jen obtížně zobrazovat výsledky postupně,
respektive skript se celý provede a až je hotový, tak to celé pošle do prohlížeče.
Takže tím nic významného nezískáš.

Pokud však chceš "pouze" jednotlivé výsledky obalit do classu, můžeš použít něco, jako:

<?php
....
foreach ($_POST["vybrane"] as $value) {
        echo "<div class='tvojeTrida'>". prover($value)."</div>" ; 

        }

....
?>