Tak už jsem to vyřešil. Bylo to tím, že já jsem jako DisplayMember v tom ListBoxu používal property "ListView" třídy Tour, která se skládála "až při volání getru":

public string ListView 
{
   get 
   {
      return ID + " - " + Destination + ", " + DateTime.ToString("dd.MM.yyyy");
   }
   set { ListView = value; }
}

No a v tomto případě se asi "nesložila" nebo nevím, ale když jsem přidal nový prvek, tak tato property byla null, proto byla řádka prázdná.
Tak jsem property přepsal natvrdo sám a už to jde v pořádku.