bez toho tplinku se internet nemá kudy na pc dostat, párování bych tomu neříkal.
router se sice dá denně zapínat a vypínat, dokonce tím za rok něco šetříš (trvalá spotřeba je cca 6W, za 24h asi 60 haléřů), ale zato si denně komplikuješ život. kromě odjezdu na dovolenou v tom nevidím smysl.

tobě spíš vadí, že než se router nastartuje, počítač marně žádá o ip adresu z jeho dhcp. šlo by to hravě řešit statickým nastavením ip - ale viz výš: k čemu neustálé vypínání routeru.
pokud přesto chceš statické nastavení, musíš sem dát výpis:

ipconfig -all

a ještě něco:

Před včerem mi diagnostika hlásila že neodpovídá server DNS.

ovšem spravit to ta diagnostika neumí, stojí za ...
buď ten krám nevypínej, nebo si nastav adresu pořádných dns serverů (open-dns nebo google-dns) na počítači ručně.