a jaký byl vůbec důvod komplexního přechodu na https?

Obecně se https používá pouze pro autentizační úkony, zbytek může jít přes http (výjimky jsou banky apod. kde se (pochopitelně) šifruje úplně vše).

Změna protokolu samozřejmě vliv mít může, záleží na tom, jak jsou nastaveni roboti vyhledávače.