Především je nesmysl name="Rozliseni[]" .
Jména musí být unikátní.

Jestli tomu dobře rozumím, potřebuješ odeslat i jména nezatržených položek. Můžeš to udělat tak, že ke každému checkboxu vygeneruješ <input type="hidden" ... , přičemž jméno svážeš nějak se jménem příslušného checkboxu.
Pak dáš do checkboxu onclick , kterým do příslušného hidden inputu zapíšeš hodnotu např. 1 nebo 0 podle zatržení.
Pak POST odešle všechny hidden, které pak přečteš foreach ($_POST ...
Samozřejmě musíš mít nějaký systém ve jménech těch položek, abys je z arraye $_POST rozeznal.