Ne. IE není emailový klient. Gmail není emailový klient. Jak chceš tedy nastavovat výchozího poštovního klienta?Lze nějak nastavit gmail v IE10 jako defaltní emailovej klient?
K tvému konkrétnímu problému. Použij nějakého poštovního klienta (např. Thunderbird), nakonfiguruj jej pro použití s gmailem (IMAP + SMTP, obojí zabezpečeno přes SSL) a používej jej pouze k odesílání pošty z Pohody. Webové srandarozhraní můžeš používat i tak, i když pro takové sebemrskačství nevidím jediný důvod.