přihlášení na fb je pravděpodobně přímo tady: https://www.facebook.com/ (nepoužívám, neznám)
je to stránka se zabezpečeným přihlášením, stejně jako mívají maily. prohlížeč bude mít asi ikonu zámku a zelený řádek k tomu, podle toho co používáš.

pokud máš na https:// stránkách problémy, může jít o problém:
- antiviru (verze "internet security" se rády montují do čeho nemají),
- o divně fungující dns tvého providera (lze si nastavit např. google-dns),
- pc mohl být nedávno postižen virem, který poškodil knihovny winsock,
- jak tu někdo uvedl, zkontrolovat datum v pc,
- některé weby mohou být blokovány/přesměrovány záznamem v hosts, viz kontrola:

notepad.exe C:\WINDOWS\system32\drivers\etc\hosts