Mohl by být užitečný tip (hned bod 1) odsud :
http://mathoverflow.net/questions/104321/numerical -computation-of-arcsin-and-arctan-for-real-numbers
Ale nezkoušel jsem, takže z fleku nevím, zda není lepší rada výše (Manyk).
Co se týče Taylorovy řady arcsin , zkus se zamyslet nad rekurzívním naprogramováním podílů 1.3.5/2.4.6 atd. - to by mohlo výpočet zefektivnit.