Rada typu „koupit nový počítač“ mi moc nepomůže.

Ale ano! Vista a ještě vypucovaná CCleanerem, k tomu anticosi a ještě představa, že webový prohlížeč je nenáročná aplikace, což už dávno vzhledem k obsahu neplatí. Takový Adobe fuj flash, zprasené javascripty, to vše je dost náročné i na mnohem modernější sestavy.
Vzhledem k tomu, že jste nepopsal HW konfiguraci, se toho nedá moc napsat, snad již zmíněné kontroly spuštěných služeb a malware.