Kombinace

Dobrý den, potřebuji dostat vysvětlení, jak vypočítat jeden příklad: Mám pět pozic přirozených sčítanců a potřebuji aby se jejich součet rovnal 5. Sčítance se mohou opakovat a záleží na jejich pořadí. Kolik je možných takových kombinací?
Nejenom že najdu čísla např. 2 a 3 ale také to započítám dvakrát 2 a 3 = 5, 3 a 2 = 5. U jedniček by to bylo takto: 1 a 1 a 1 a 1 a 1 = 5, ale každá ta jednička by byla unikátní takže by to byl faktoriál 5.
Šlo by to počítat takto mechanicky, ale mě zajímá nějaký sofistikovanější způsob, jestli existuje.

Také by mě zajímalo, jak by to bylo, kdybych chtěl znát počet všech možných přirozených sčítanců, které dávají číslo X - existuje nějaký vzorec, metoda? například číslo 4 může být "poskládáno" z 121, 1111, 22, 31, 4.