Tak se mi to zas dneska ukázalo znovu

Znovu to odtrojanuj a pak si udělej obnovu Firefoxu. Dělá se z menu Nápověda - Technické informace.
Nedodal jsi sem log z toho AdwCleaneru, takže těžko soudit. Jeden log se vytvoří po skenu, druhý se vytvoří automaticky po restartu PC. Přílohu sem vložit umíš.

která se mi sama spustí když jsem na internetu

Kdy se to přesně spouští? Hned když spustíš Firefox, anebo po příchodu na nějakou stránku.
"když jsem na internetu" není definice ničeho.