Soubory nenahráváš na doménu, ale na webhosting. Potřebuješ přístup k webhostingu.
Ten asi nemáš. Mělo by tedy stačit pořídit nový webhosting, nahrát tam data a nasměrovat doménu na nový hosting. Pokud existuje u firmy záloha toho webu (včetně databáze a dat), tak by to neměl být problém.