Systémů i pro sportoviště je celá řada:

https://www.google.cz/search?q=rezerva%C4%8Dn%C3%A D+syst%C3%A9m&ie=utf-8&oe=utf-8&gws_rd=crei=2tIHVd X3PKn8ywOq-4HoAw


Pokud jste uzavřená skupina, snad by mohl stačit i skupinový Google kalendář:

https://support.google.com/a/answer/1626902?hl=en

Krom toho se dá takový kalendář napsat na míru (PHP+Ajax - sám jsem takový napsal pro přezouvání pneumatik), ale dá piplačku, takže by se musel najít moc hodný kamarád, aby jej udělal za přijatelnou cenu .