Co používáš za server? Exchange nebo nějaký IMAP? U Exchange urcite, u vetsiny IMAP jde nastavit, aby se synchronizovala i odeslaná pošta.
Takže hádám, že používáš IMAP, protože Exchange tohle má jako výchozí.
V nastavení účtu si najdi složky, které se mají synchronizovat a začkrtni i odeslanou poštu