Bez podpory na strane servera to nepôjde, takže sa bez napr. PHP nezaobídeš.

V skratke: V HTML musíš pridať element input type=file, elementu form nastaviť enctype=multipart/form-data a na strane servera použiješ funkciu move_uploaded_file.
A tiež by si mal myslieť na to, aby upload súboru nemohol zneužiť nejaký útočník.