Podle mého názoru (IMHO jez.) můžeš (konzultováno s L_Core)
Na faktuře uvedeš své kontaktní údaje, doporučuji i rodné číslo, abys byl jednoznačně identifikovatelný pro finančák (nemáš IČ).

Fakturovat budeš podle autorského zákona, tzn. na faktuře uvedeš větu např:
Faktura je vystavena na základě autorského zákona č. 121/2000 Sb

Samozřejmě se na faktuře nebude vyskytovat DPH - žádné základy, daně, žádný datum uskutečnění zdanitelného plnění. Pouze datum vystavení a datum splatnosti faktury.