Existují nějaké aplikace na monitorování SMS a hovorů, defakto vše přeposílají (pokud je aktivní datové připojení) na google účet, pod kterým je aplikace nainstalována:
https://play.google.com/store/apps/details?id=com. defo.text.track
https://play.google.com/store/apps/details?id=com. pixelhavoc.textmonitor

Pokud bys chtěl logovat jenom úplně všechno napsané na zařízení, tedy i mimo SMS, tak bys defacto musel nainstalovat nějakou klávesnici, která to umí a ještě by ji uživatel zařízení musel používat, navíc by to nelogovalo příchozí texty (příchozí SMS):
https://play.google.com/store/apps/details?id=org. pocketworkstation.pckeyboard

Dále je možné použít nějaký automatický záznamník hovorů, těch je na Google Play plno a určitě některé z nich budou umět automatické zálohování nahrávek na One Drive apod. Na ne každém zařízení ale každý záznamník funguje, to je třeba otestovat.