Názvy domén prvního, druhého, třetího až x-tého řádu jsou case-insensitive, tzn. nezáleží na tom, jestli je napsaná velkými/malými písmeny nebo jejich kombinacemi. Registrací jakéhokoliv názvu domény získáváte zároveň i všechny její možné kombinace velkých a malých písmen.
Prohlížeče, servery nebo cokoliv jiného na cestě název domény většinou převádejí na lower-case, s tím nic neuděláte. Ovlivnit můžete jenom to, jak to vy sám napíšete, ale až se toho "chopí" nějaký program, který ten název domény dál používá, tak je to jen na něm.

příjemci se pak můj email vypíše s těmi velkými písmeny, jak ho mám zaregistrovaný

Co se týče části emailu před zavináčem, tak tam už je to dost závislé na implementaci u každého serveru. Řetězec před zavináčem teoreticky může být case-sensitive (tedy abc@example.com a ABC@example.com mohou být odlišné emaily), ale provozovatelé velkých freemailů to většinou z důvodu možné záměny zjednodušili a sjednotili, takže druhotně je i název emailu před zavináčem také case-insensitive. Tuším, že Gmail to uvedl ještě do většího extrému, kdy nerozlišuje (interně odstraňuje) tečky, takže a.b.c@gmail.com a abc@gmail.com jsou totožné emaily.