konfigurace získaná od routeru je skoro korektní.

Default Gateway . . . . . . . . . : 192.168.1.1
DNS Servers . . . . . . . . . . . : 192.168.4.1

ve výpisu je pochybný dns server 192.168.4.1, možná router providera, ale určitě nic, co bych chtěl používat jako dns.

ip routeru je 192.168.1.1 - tu máš trefit do adresního řádku prohlížeče pro přihlášení do routeru - to se ti ani po 50 komentářích nepodařilo. ve wan rozhraní routeru bych pak nastavil některý normální dns server (opendns, google-dns).
pokud se tam ani na 51.pokus nedostaneš, nastav si dns ručně na pc:
http://web.virtualwiki.cz/sites/default/files/obra zky/2013/dns/Win7.jpg

celkem mě udivuje, že ten asus nemá spolehlivou drátovou síťovku, ve výpisu "ipconfig -all" není žádná vidět. ale může být úmyslně vypnutá.