ukládání souborů

Ne.

Dotaz je nesmyslný.
Ten antivir se musí nainstalovat. Pokud jen leží na ploše, vir se ho nebojí.

Soubory uložené na Ploše musí být uloženy také někde fyzicky - na disku. A co je na disku, může být napadeno virem... Trojani nenapadají soubory, ale systém jako takový.

na ploše (což je taky na disku, jen jiný adresář) neběží nic, všechno běží jen v ram paměti*

to taky znamená že můžeš mít na disku zavirovaný spustitelný soubor, ale dokud na něj neklikneš abys ho spustil (nebo nemá nastaveno automatické spuštění přes registry, nebo ho nespouští nějaký activex doplněk z internet exploreru), je relativně neškodný a jednou na něj při kontrole disku antivirem přijdeš.
pokud ho mezitím někomu dál nenakopíruješ ... :)

*) to že se ti obsah plochy zobrazuje na monitoru, neznamená že by v ní něco běželo. okna běžících programů se zobrazují "nad ní".
plocha je jen speciální adresář (složka) C:\Documents and Settings\tvoje_jméno\Desktop

Pokud si něco "stáhneš" (předpokládejme z internetu), je naprosto jedno, kam soubor (program) uložíš, jestli na plochu, do dokumentů nebo někam na disk.
Aby antivir mohl chránit počítač, je třeba to, co sis stáhl spustit a nainstalovat. Pak teprve bude antivir počítač "chránit".

Je to stejné i s trojským koněm. Pokud jej jen uložíš někam na disk (opět jedn kam), škodit nebude. Škodit začne v okamžiku, kdy jej spustíš.

Proto si dej pozot na dialogová okna v prohlížeči a rozlišuj! mezi pojmy "spustit" a "uložit"

Když doma někam položíš televizor, nic n obrazovce neuvdíš. A je jedno jestli jej položíš do obýváku nebo do ložnice nebo jej necháš ležet před domem. Teprve, až TV pustíš, tak se na obrazovce něco bude dít. S programem je to stejné