Firefox spustíš s parametrem -private-window, třeba takhle:
https://support.mozilla.org/en-US/kb/private-brows ing-use-firefox-without-history
Odzkoušeno, funguje přes zástupce i Win + R.
Předpokládám, že najít něco podobného pro Chrome bude taky trvat asi dvě vteřiny.