Bezva. Díky, už to funguje. Jde přehrát nejen wav, ale i mp3, což clip neuměl. A ten problém s cestou už jsem vyřešil. Takže výsledný kód vypadá.

new JFXPanel();
JFileChooser fileChooser = new JFileChooser();
fileChooser.setFileFilter(new FileNameExtensionFilter("Cat", "mp3", "wav"));
fileChooser.showOpenDialog(null);
String musicFile = fileChooser.getSelectedFile().getAbsolutePath();
Media hit = new Media(new File(musicFile).toURI().toString());
MediaPlayer mediaPlayer = new MediaPlayer(hit);
mediaPlayer.play();

Mockrát díky.