v jednom prípade spracuváva na strane klienta a v druhom na strane servera

To je v zásadě opravdu hlavní rozdíl. Další ale spíš už menší je v tom, že na straně serveru to bude fungovat vždy, na straně klienta to vyžaduje povolený JavaScript.

To znamená že na cielovom webe musí bežať PHP

Nemusí, stačí když tu hlavičku bude přidávat webový server.

totiž do HTML to jde zapsať i jako: <?php header("Access-Control-Allow-Origin: *"); ?>

Zapsat to určitě jde, fungovat to ale nebude.

aj bez toho "povolenia includovať" je možné aby sa z druhého "webu" includnul obsah do prvého

Pokud tam není ta hvězdička, tak by měla fungovat pouze přesně stejná doména.