Authenticated Users na sdílení znamneá, že každý uživatel co přistupuje na sdílení se musí ověřit proti seznamu uživatelů v lokální databázi zabezpečení. Na disku nebo složce by to ale znamenalo, že mají všichni takoví uživatelé plný přístup všude - kdežto je li na sdílení, NTFS práva na disku budou fungovat jako při místním přístupu.

jak mám ale nastavit sdílení pro složku "Veřejné dokumenty" aby tam měl přístup každý a bez hesla/profilu?

To nejde, leda přes "zjednodušené" sdílení a povoleného Guesta, tohle nedoporučuji.

Je možné takovou složku sdílet třeba i přes internet a ne jen síť?

Tohle nedoporučuju, lepší je použít FTP /SFTP server (například proftpd, freeSSHD jsou zdarma a kvalitní)