Jednoduše a automaticky to jde jenom v případě, že server podporuje protokol IMAP.
Tady máš například popis nastavení Thunderbirdu pro Gmail (tak, že bude ukládat i odchozí poštu):
http://lifehacker.com/software/geek-to-live/turn-th underbird-into-the-ultimate-gmail-imap-client-3145 7 4.php