Máte pravdu, váš model přídavné napájení nevyžaduje.
Co se týče zdroje, je to jen předpoklad, že je poddimenzovaný. Záleží to na tom, co vše je v PC osazeno a jak kvalitní zdroj máte (musel byste nám sdělit modelové označení). Každopádně 350W je silně na hraně. Manuál doporučuje zdroj 450W. Sám nemám radost ze zvyšování spotřeby grafických karet, ale co už naděláme. Pro váš počítač s ohledem na budoucnost bych doporučil zdroj 500W, např. Seasonic SS-500ET.
A jak již psal gullman, váš problém může být i v přehřívání. Tento typ karty se bez mírného průvanu ve skříni neobejde (je třeba teplo hnát radiátorem přes záslepku ven). Tak jestli se vám to nedusí...