Díky moc, tohle mi pomohlo.

this.style.backgroundColor = 'red'

Neuvědomila jsem si ale to, že se stránka v JS po každém kliknutí nenačítá znova. Existuje prosím i nějaká funkce která by dokázala v celém seznamu vymazat css style u všech <a> v daném div-u?

<div class="menu_con">
  <ul>
    <li><a href="">link</a></li>
    <li><a href="">link</a></li>
    <li><a href="">link</a></li>
    <li><a href="">link</a></li>
  </ul>
</div>

Něco jsem našla ale nefunguje to

$('.menu_con ul li *').style.backgroundColor = "none";