v lokalnej sieti s DSL routrom
naviazat to na verejnu IP nemozem

v lokální síti si přece určuješ nastavení za routerem sám.
v té jediné správné síti můžeš na tom routeru rezervovat podle mac adresy síťovky konkrétní ip adresu (třeba 10.0.0.234). nikde jinde taková rezervace nebude a dostaneš jinou ip - to můžeš použít jako test.

druhá možnost: ten router by mohl mít nastavené nějaké domain name, které je jinak k ničemu, a přes dhcp ho bude posílat klientům v síti.
v jiné síti se zas nic takového nevyčte.