A máš to uložený na webhostingu s podporou php (na lokálním nebo na netu)?
Neotevíráš to normálně jako soubory uložené na disku?
Máš ten první kód uložený jako index.htm a ten druhý jako test.php?
Mně to funguje. A z kódu je snad jasné, co to má dělat a přesně to to dělá.
Načte se stránka index.htm v prohlížeči. Klikne se na Request, tím dojde k odeslání dotazu na test.php, kdy je dotaz odeslán přes ajax metodou post a proměnná je ta, kterou jsi uvedla (val=string). Test.php vrátí odpověď "nejaky ysledek" (nejdřív se tedy ještě ověří, jestli je opravdu v post var string) a ta se načte přes innerHTML do id s názvem demo.