namespace Projekt
{
    class Score
    {
        static List<string> jmena = new List<string>();
        public static List<string> score(string jmeno, string score)
        {
            using (var sr = new StreamWriter("Score.txt", true))
            {
                string text;
                text = $"{jmeno} {score}";
                jmena.Add(text);
                for (int i = 0; i < jmena.Count; i++)
                {
                    sr.WriteLine($"{jmena[i]}");
                }
            }
            return jmena;
        }
    }
}

Nicméně ten kód je takový podivný. Proč do sebe mícháš přidávání do seznamu a jeho výpis do souboru?