Přinejhorším to lze v reálném čase nahrát nějakým programem na nahrávání zvuku (audacity). S videem by to bylo složitější.

Jen tak pro zajímavost zkouším váš odkaz a neni problém

Příkaz: youtube-dl http://media.rozhlas.cz/_audio/4010106
Odezva:
[generic] 4010106: Requesting header
[download] Destination: 4010106-4010106.unknown_video
[download] 100% of 32.38MiB in 00:02

Jen koukám, že se mi k tomu nedala správná přípona, ale to už je hračkou (asi tam patří mp3)

Čili pokud se to ještě nepodařilo, najděte si youtube-dl ( https://youtube-dl.org ), existuje ve verzích pro linux i windows i jiné systémy.