A co třeba ten event "selected"? Podívej se co ti vrací. Pak v konfiguraci (json) budeš moct přidat vlastní data, která jsou spojená s tím nodem a následně je v tom eventu použít
Edit: https://www.jstree.com/api/#/?f=select_node.jstree
Ale tohle všechno bys si měl hledat sám