to máš výpis jen jednoho pc, ten druhý nakopíruj do .txt souboru na flashku a foukni sem taky.
integrovanou síťovku "Připojení k místní síti - VIA Rhine II Fast Ethernet Adapter" - když nepoužíváš tak zakaž. pokud by fungovala, tak na co tam máš ještě ten realtek?
domácí router předpokládám že je ten 192.168.22.1, na něj má být nastavená brána i u druhého pc - v normálním zapojení.
jenže mi není jasné kudy dostáváš internet:
1) z routeru, který to dále dělí na athlon 192.168.22.5 a zároveň na druhý pc,
2) anebo máš internet přes "4G modem V2 USB", a potřebuješ nastavit zrůdnost "sdílení internetu" na druhý pc? pak mimochodem vůbec nepotřebuješ router, ale potřebuješ právě 2 síťovky v pc athlon, a musí být stále zapnutý. druhý pc bude mít nastaveno dhcp, bude připojený do druhé nyní nevyužité síťovky, jako bránu bude mít její ip adresu.

pozn: zrůdnost píšu proto, že čas od času se toto připojení jaksi ztratí, sklerotické wirdows zapomenou že toto nastavení existovalo. navíc aby jel internet na druhém pc, musí celou dobu jet a žrát proud první pc, s odběrem 150-200w, za rok je to dost drahý špás.

ještě dotaz: k čemu hamachi? připojuješ se na jiný pc přes internet?