Ano, máš pravdu, takhle to nefunguje protože tomu přiřazuješ anonymní funkci.

Následující způsoby jsou funkční:

app.foo = {
  bar: function() {
    var name = arguments.callee.name;
    document.querySelector('BODY').innerHTML = name;
  }
}
// -------------
var bar = function() {
  var name = arguments.callee.name;
  document.querySelector('BODY').innerHTML = name;
}
app.foo.bar = bar;
// -------------
app.foo.bar = function bar() {
  var name = arguments.callee.name;
  document.querySelector('BODY').innerHTML = name;
}