Existuje jakási věta, která říká, jak tu mocninu j*úhel napsat pomocí sínu a kosínu (něco jako exp(j*fí)=cosfí+jsinfí). Jo koukám to už je v otázce.

Reálná čísla jsou souřadnicemi vektoru vyjádřeného komplexním číslem
například [x y] = x + jy
(to jestli x položit do reálné nebo imaginární osy, je na volbě, stejně tak se dá zvolit libovolný úhel natočení, ale to snad kromě rotující soustavy nedává žádný smysl)
Čili je možnost buď počítat v komplexní rovině (výhodné pokud na to máte strojovnu), nebo si rovnice rozepsat do reálné a imaginární složky, což jsem vždy považoval za děsný vopruz a nechávám to právě na "kalkulačce"(nejhorší je, že když už si dám dohromady ty síny a kosíny tak přijde někdo jiný s jinou soustavou a zase v tom udělá zmatek, a to ještě nepočítám zmatek). Přechod z vektorů na komplexní čísla a naopak dělám na začátku a na konci výpočtu (momentálně tak funguje větší část programu, ale občas narazím na nějaký relikt, který to dělá jinak, přecejenom je to program upravovaný mnou minimálně 10 let a nezačínal jsem na zelené louce).
Jestli jsem dobře pochopil dotaz, právě toto mělo být jádro problému. Vyjde komplexní číslo, jeho složky (reálná čísla) jsou hledanými souřadnicemi.