tak v tom online prostředí se vytvoří nějakej otisk nebo kopie toho dokumentu, která tam někde zůstane viset?

Pokud to tam necháš uložené, tak samozřejmě. Ale klidně to po sobě můžeš smazat.

A když se někdo nabourá do účtu, tak pak vidí všechny moje dokumenty vytvořený v tom online prostředí

Tak to snad funguje u jakékoliv online služby. Proč zrovna tady ti to vadí?

Dřív nějakou základní verzi office instalovali přímo do nových PC.

Pokud vím, tak Office byl placený vždy. V nových PC byla tak maximálně trial verze asi na 30 nebo 90 dní.