Troufám si tvrdit, že 20 digitálních pinů nepotřebuješ.
Pokud jsou použity sedmisegmentovky, můžeš elegantně multiplexovat výstupy, takže 7+2. Nebo použít dva posuvné registry 595, pak stačí 3 piny. Ty se hodí i pro jednotlivé LEDky.
Vstupy tlačítek můžeš zkusit analogově. S tím, že budou spínat různé odbočky odporového děliče. Používá to tak LCD 16x2 shield, takže vzít a obšlehnout jeho schéma. Opakovaným čtením se vyhneš elegantně i ošetření tlačítek proti zákmitu.
Pokud nebude buzzer piezo, nezapomeň dát tranzistor pro jeho buzení.
I když jsem ti vysvětlil, že potřebuješ méně pinů, postavil bych budíček na Arduinu Nano, mám raději větší USB konektor. Pokud bys chtěl dělat více kusů, zvaž Pro mini. U něho je potřeba externí převodník z USB, takže pro jeden kus nemá cenu se tím zabývat.