Apache sám nevyžaduje připojení k internetu.
Apache je webserver, takže ten PHP skript nabízí k připojení pro webový prohlířeč, přez síť. To, že síť žádná není mu zase tak moc nevadí, stejně jako to, že browser se připojuje z lokálního počítače na lokální adresu 127.0.0.1 (to je adresa "tento počítač" prakticky na libovolném počítači. A většinou se tato adresa nazývá "localhost".) na které ten Apache pracuje.
(Může to vyžadovat nějaké úpravy v nastavení toho Apache, ale nejspíš nic složitého a mělo by to jít zkopírovat z toho původního stroje)
Už vzhledem k názvu (vypocty.php) skoro jistě nejde o stránky "statícké" (tedy takové, které svůj obsah nemění), protože se obsah stránek mění tím, že se na nich ukáže výsledek nějakého výpočtu. Ale skutečně k tomu internetové připojení potřebovat nemusí, ani databáze, a stránky můžou být "lokální". Pro vyzkoušení na internetovém serveru na internetu by to vadit nemělo.
Apache ty stránky poskytuje v "internetovém tvaru a internetovým protokolem", aniž by mu vadilo, že to dělá vlastně jen pro lokální počítač. A ten Internet Exploder je internetový prohlížeč, ale taky mu nevadí, že na jeho otázky odpovídá něco z lokálního počítače, hlavně když to odpovídá způsobem, kterému rozumí.
Ikonku na ploše nastavíš tak, aby otvírala URL http://127.0.0.1/vypocty/vypocty.php v libovolném webovém prohlížeči (nebo v prohlížeči, který si vybereš), že je to psané pro staré verze prohlížečů (2001 asi tak) by až tak moc vadit nemělo, prostě to bude asi vypadat jako věc z roku 2001 (teda skoro jako dosud) a nebude pto používat žádné novinky a většina prohlížečů to stejně nějak zkousne. Pokud tam budou nějaké vychytávky speciálně pro IE4 , nebo na jakou verzi to bylo psané, a rozlišení 640x480 tak se to možná trochu graficky rozsype, ale nejspíš to bude OK, nebo jen blbě zarovnané.
Pokud tam v tom adresáři /vypocty/ (nebo těsně okolo) bude něco jako httpaccess nebo nějaké takovéhle divné soubory pro konfiguraci Apache, tak možná bude potřeba upravit konfiguraci

    Order allow,deny
    Allow from all
zmenit na 
    Require all granted

a tak podobně, ono se to někdy řádově před 10 lety nebo tak nějak IMHO trochu změnílo. Že to je potřeba nějak opravit, ti řekne prohlížeč (že stránka je nedostupná, nebo jiná podobná výmluva) nebo Apache v logu (že nějaké direktivy jsou neznámé/nepodporované a tak)