Je těžké poradit na dálku, víš o tom hodně málo. Tabulka se nečte do StringListu ale do mřížky TDBGrid. Ve spojení s TDBNavigator to vlastně všechno zajistí samo co chceš dělat tvými buttony. TDBGrid a TDBNavigator musí být navázaná na TDataSource, který zajišťuje centrálně pohyb po tabulce a to navazuje na vhodný TDataSet, který zajistí kontakt s vlastní databází. Většina operací se dělá automaticky uvnitř příslušných komponent, práce programátora je minimální, ale o databázích musíš něco vědět. Podrobné návody najdeš tady: https://wiki.freepascal.org/Lazarus_Database_Overview