Používám SMS backup & Restore.
details?id=com.riteshsahu.SMSBackupRestore&hl=en&gl=US&pli=1
Umí všechno, je free a má rozhraní v cz.
Dokonce je možno jednoduše naplánovat pravidelné zálohy.
Obsahuje drobné reklamy (jen v rozhraní, nic neotravuje hláškami)