vždyť jsi chybu diagnostikoval (nefunkční DNS), tak co řešíš?

zkus restartovat router, je možné, že mu padl DNS forwardér, když to nepomůže, nastav v DHCP serveru přímo DNS servery O2 (nebo rovnou funkční OpenDNS; viz poslední článek); rovněž si ověř, že není blokována komunikace na portu 53 (jak TCP, tak UDP) nějakým firewallem.