Já mám na PC klienta jako POP3, nastavené:
při stažení ponechat na serveru
při smazání smazat i ze serveru
A na mobilu IMAP a funguje to správně (po smazání na PC zmizí i z mobilu).

Nicméně můžeš i na PC mít klienta jako IMAP, pak máš jediné "úložiště" na serveru (rovnocenně ovládané z obou zařízení).

Možná s křížkem po funuse