No ale (řečnická) otázka zda router musí mít IP adresu,nezazněla. O tom bych se hádal. Jak připojený počítač zjistí linkovou adresu brány (routeru). Pokud nezjistí, tak se brána nenajde.

S první částí dlouhé odpovědi souhlasím (ale záleží na definici míry tuposti) - sníží TTL nebo udělá NAT ,, zjistí na jaké rozhraní ho poslat. nebo zahodí , pokud jde o běžné routery. Ale , to zjistí na jaké rozhraní má v sobě i skrytou věc komunikaci na linkové vrstvě což je obvykle ethenrnet a mac adresace. obsahuje úlohu zjištění MAC adresy. (Tím extrémním případem si asi myslel hovadinu, že reaguje na všechny mac adresy a nebo si je nějak generuje ale to je skutečně hodina^)

Pokud tedy nemyslíš L2 router, což je ale switch a ten IP adresu skutečně nemá (ne nutně, ) jelikož ho protokoly vyšších vrstev nezajímá, nerozumí jim. a tam to směrování jede transparentně.
Už jich mám plný harém.