Nový chladič potřeba není. Můžeš tam dát i i7-6700K, který má cca o třetinu větší výkon. Jinak WIN 11 jde po menší úpravě nainstalovat bez problémů. Kdybys chtěl návod jak na to, tak na internetu je návodů celkem dost nebo Ti můžu poslat už upravenou instalačku. Ale po chvilce hledání ji buď najdeš nebo si stávající upravíš podle návodu.
https://cpu.userbenchmark.com/Compare/Intel-Core-i7-6700K-vs-Intel-Core-i5-6400/3502vs3512