Čítaj!
https://www.reddit.com/r/tcltvs/comments/tnaovx/game_mode_not_available/
A v diskusii je vyjadrenie od TCL :

Dovoľujeme si vás informovať, že herný režim sa automaticky aktivuje na herných konzolách, ktoré podporujú režim ALLM. Keď je režim ALLM aktívny, manuálne nastavenie herného režimu v ponuke Možnosti nie je k dispozícii.

Prečítaj si to všetko (preklad nutný). Preítaj sa aj ostatné odkazy k tomuto.
Automaticky sa odblokuje len pre konzoly s ALLM režimom (Auto Low Latency Mode), alebo musíš zapnúť VRR (Variable Refresh Rate).