Problém vyřešen, postup byl následující:

Přihlásil jsem se po síti do problémového stroje jako Administrátor a brutálně a natvrdo smazal obsah systémových složek:
Cookies
Temp
Temporary Internet Files

A najednou to jede! Tím se vyřešil problém s nenabíháním Seznamu. Proč nefungovalo opakované mazání toho svinstva přímo z Windows (ať už nástroji Microsoftu či jinými) to nevím, ale už to funguje.

Problém s hroucením serveru Silvarium působil odporný adobe flash player - ten bylo nutné na problémových počítačích ručně aktualizovat, protože toho sám nebyl schopen a působil pády MSIE - samozřejmě bez jakékoliv inteligentní hlášky.

Takže kdyby měl někdo podobný problém, tady je funkční a osvědčené řešení.