Zkus přidat uzavírací > za obrázek to v onom zápisu chybí.
<a href=chat.html><img alt=Chat src=obrazky/chat.jpg border=0></a>
Edit://a je lepší používat u hodnot ty uvozovky, jak píše kolega nade mnou
<a href="chat.html"><img alt="Chat" src="obrazky/chat.jpg" border="0"></a>