Zkus ten monitor raději někde jinde jestli nebude problém v monitoru.
Pak zbývá jedině zkusit jinou kartu.
Ten bod 1) podle mě nijak nezměníš, prostě stará karta a nenadetekuje nový monitor tak nezačne "vysílat" obraz. Možná by to šlo za pomocí nějakého pájení do karty nastavit natvrdo ale i když pájet umím bych se s tím nezabýval.
Ten bod 2) je to samé akorát vypínat to jde třeba společně s počítačem rozdvojkou s vypínačem nebo zásuvkou typu master/slave
HDMI si myslím že je v tomto případě úplně zbytečné, mám kartu i monitor s tím vstupem ale vypláznout 15x za kabel se mi nechce.