pořád jsi nenapsal, v jakém režimu máš vlastně ten airlive zapojený.
ale když je od nich, zřejmě přijímá jejich wifi a ty jsi k němu připojený přes lan - o tvoji domácí wifi by se ti nestarali.

předpokládám že nechceš svoji síť uzavírat přes providera (i kdyby poskytoval 2 ip). dokup si wifi router, minimálně lite-n WR741.