To su zlozite veci tykajuce sa rozkladu periodickeho signalu, zabudni na to ze to pochopis sposobom ze 2 jablka + 2 jablka = 4 jablka :) Teoria sa hra so zlozitymi diferencialnymi rovnicami a nekonecnymi radami a ja neviem co vsetko (ja osobne som tie dokazy do detailu tiez nechapal a verim ze to okrem uja Fouriera nechape nikto :D, a veria tomu co ujo Fourier povedal ze to tak sa da urobit a ze to plati, a nelamu si s tym viac hlavu :D)

Zober nejaky algoritmus a pouzi. Algoritmov je mnoho roznych, vyber si taky ktory ti najviac vyhovuje co sa tyka moznosti toho uC. Osobne si nie som isty ci ti to bude uC stihat, povedal by som ze nebude, takze sa snaz hladat algoritmus s minimom vypoctovych operacii a s minimom potrebnej RAM (asi http://en.wikipedia.org/wiki/Split-radix_FFT_algor ithm, neviem zhlavy)

V principe FFT je par problemov z dovodu ze ta analyza akokeby zobere tvoj "vysek" signalu a urobi z neho periodicky signal - t.j. polozi ten vysek za sebou nekonecne vela krat, a to sa analyzuje. Z toho vyplyva ze vlnova dlzka minimalnej zdetekovanej frekvencie sa rovna dlzke vzorky, t.j. ked budes analyzovat len 41 vzoriek pri 41kHz vzorkovacej frekvecnii tak nemozes tam v tom detekovat frekvencie nizsie ako 1kHz. Ked chces detekovat aj frekvencie napr. 20Hz tak musis zobrat aspon 2050 vzoriek.
Druha vec je tusim ze ziskas silu nejakych klucovych (harmonickych) frekvencii, ktore ale nemusia byt nutne to co bolo na vstupe nepriklad ak mas cistu sinusovku 1kHz a tvoja transformacia analyzuje 100, 200, 400, 800, 1600, 3400, atd Hz, tak zistis ze tvoja 1kHz neni 1kHz ale zmes 800 a 1600 Hz alebo tak nejak, uz neviem zhlavy (pisem zhlavy takze to ber s rezervou, FFT som nevidel uz asi 10 rokov a nechce sa mi to znova studovat vsetko).

Citaj wikipediu apod. Idealne ak si najdes rovno nejaky zdrojak spektralneho analyzera, aby si tam v tom videl jaku to presne bere dlzkou vzorky a jake s tym tam potom robi finty aby odrbal problemy popisane vyssie, resp. jak ten cely analyzer je urobeny.